Пример за оразмеряване на вал:

По “Техническа механика”, проф. К. Попов, КОЛОРПРИНТ, Варна, 1992г., стр.181

Материалът e разработен с помощта на Гергана Иванова (ЕК 282) от кръжока по Техническа механика

Фиг. 1

На фиг.1 е показан стоманен вал с кръгло напречно сечение, натоварен с моментите М₁=900Nm, M₂=3600Nm, M₃=1500Nm, M₄=1200Nm. За избраната стомана модулът на ъгловите деформации е G=0,8.10¹¹Ра; допустимото тангенциално напрежение - t_доп=300.10⁵Ра и допустимият относителен ъгъл на усукване - q_доп=0,004rad/m.

Иска се:

1. Да се начертае диаграмата на усукващия момент;

2. Да се пресметне диаметъра на вала;

3. Да се намери ъгъла на усукване между началното и крайно сечение на вала.

Решение:

Фиг.2

Фиг.3

Фиг.4

Фиг.5

Фиг.6

1. Гредата е натоварена с четири съсредоточени момента, които оформят три участъка (фиг.2). За определяне на разрезните усилия във всеки участък се прави разрез и се разглежда равновесието на лявятя част на гредата:

· Първи участък (фиг.3)

®

®

· Втори участък (фиг.4)

®

®

· Трети участък (фиг.5)

®

®

На фиг.6 е показана М_Х – диаграмата, построена с получените стойности. Както се вижда, максималният усукващ момент е в средния участък и има стойност 2700 Nm (отрицателния знак на диаграмата показва посоката на въртене).

2. Нека най-напред пресметнем диаметъра като изхождаме от якостното условие:

D ≥

D≥ м

Сега да пресметнем диаметъра на вала, като изхождаме от деформационното условие:

D ≥ ;

D≥ м

От двете намерени значения на диаметъра, следва да вземем под внимание по-голямото. Нека изберем D=10^-1m=10 cm. В такъв случай инерционния момент на сечението ще бъде

I_C= м⁴

3. Ъгълът на усукване между крайното и началното сечение на вала ще пресметнем по уравнението

φ_(L) =