Якостно и деформационно условие при усукване на вал

Материалът e разработен с помощта на Гергана Иванова (ЕК 282)  от кръжока по Техническа механика

 

Якостното условие, гарантиращо определена сигурност по отношение достигането на опасно състояние на вала ще бъде максималното тангенциално напрежение tмах  да бъде по-малко или най-много рално на допустимото тангенциално напрежение tдоп  на материала, от който е изработен вала.

 

tмах  ≤  tдоп                                                              (1)

 

Също както допустимото нормално напрежение σдопир,  и допустимото тангенциално напрежение tдоп е опитно намерена величина. Най-общо можем да отбележим, че при крехки материали tдоп≈0,75σдоп, а при жилаво-пластични материали tдоп ≈0,6 σдоп.

Напрежението tмах  се дава от уравнението

 

tмах =  ,                                                             (2)

 

 

като за МХ се взима максималното значение на усукващия момент (значението на МХ в застаршеното сечение от вала), определено от МХ – диаграмата.

Замествайки (2) в (1), ще получим якостното условие

 

махt  =  ≤ tдоп                                                  (3)

 

Както при изделията натоварени на опън (натиск) или огъване, и тук можем да определим две основни задачи:

·        за определяне на диаметъра на вала (оразмерителна задача);

·        за определяне на максимално допустимото натоварване или за проверка на якостта при усукване (проверовъчна задача).

 

При решаване на първия тип задачи, когато трябва се определи сечението на вала, от (3) получаваме:

 

 ≤ tдоп    ®     WC ≥

 

Като се вземе под внимание, че за кръгло напречно сечение съпротивителният момент е

WC= ,

 за диаметъра D се получава:

 

 

D ≥                                                                                  (4)

 

При напречното сечение - кръгов пръстен съпротевителният момент е

 

WC=,  където ,

 

 

така че за диаметъра се получава:

 

D≥                                                                      (5)

 

 

В някои случаи експлоатационната годност на вала трябва да се гарантира, като се вземе под внимание деформационното условие

 

qмах  ≤  qдоп,                                                                                (6)

 

където qдоп е допустимият относителен ъгъл на усукване, който се изчислява по формулата:

 

.                                                                                  (7)

 

Ако изразът (7) се замести в деформационното условие (6), за застрашеното сечение, ще се получи:

 

qмах  ≤  qдоп.                                                                 (8)

 

Като се вземе под внимание, че за кръгло сечение полярният инерционен момент е IC=   , а за тръбовидно - IC= , могат да бъдат получени формули за оразмеряване, аналогични на (4) и (5)

 

D ≥ ;                                                                         (9)

 

D ≥   .                                                         (10)

 

 

Когато към вала се предявяват както якостни, така и деформационни изисквания, пресмятанията се правят и по двете условия. Например за вал с кръгло напречно сечение, диаметърът се изчислява и по (4), и по (9), и като резултат се взима по-големият от двата. В случаите, когато не се поставят изисквания по отношение на деформацията, се изхожда само от якостното условие, например, диаметърът се изчислява само по (4) за вал с кръгло напречно сечение, съответно по (5) вал с пръстеновидно напречно сечение.

 

ПРИМЕР