Условия за равновесие на сходяща система от сили

 

Според втория закон на Нютон, който навярно си спомняте от Физика І-ва част, която вече сте минали, ако на един материален обект действа сила, той ще се движи с някакво ускорение. От тук следва, че за да бъде в равновесие (ако сте забравил какво означава това, припомнете си тук), за материалния обект трябва да е изпълнено:

-         Върху него да не действат сили. Такъв обект наричаме "изолиран" и той не е обект на нашето внимание.

-         Равнодействащата на силите, които действат върху него, да е нула (големината да е равна на нула). Този случай ще бъде анализиран по-нататък.

 

Фиг. 17

 

 

 

 

 

 

При графичната редукция, за да бъде равнодействащата нула, трябва последователното нанасяне на силите (началото на всяка следваща сила да е в края на предишната, ако сте забравил как се прави графична редукция, щракнете тук) трябва да ни доведе до същата точка, от която сме започнали ·. В този случай полигонът се нарича “затворен” или "сключен". Такъв полигон е изобразен на фиг. 17.

 

 

 

 

 

 

 

Фиг. 18

 

 

 

Ако силовият полигон не е затворен,

това означава че системата не е уравновесена

и има равнодействаща ·(фиг. 18).

 

 

 

 

 

 

При аналитичната редукция, за да бъде равнодействащата нула, трябва всяка от трите й проекции да бъде равна на нула. За пространствения случай на пет сили условията изглеждат така (ако сте забравил защо, припомнете си тук):

 

Rx   = Р1х+Р2х+Р3х+Р4х+Р5х = 0

Ry   = Р1y+Р2y+Р3y+Р4y+Р5y = 0

Rz    = Р1z+Р2z+Р3z+Р4z+Р5z = 0

 

Като въведем обобщаване за п на брой сили и символа за сумиране S, аналитичните условия за равновесие на пространствена сходяща система сили добиват вида:

 

Rx   = = 0  ,

Ry   = = 0   ,

Rz    = = 0   .

 

За равнинна система сили, разположена в координатната равнина хОу, условията за равновесие ще бъдат:

 

Rx   = = 0   ,

Ry   = = 0   ,

 

а ако е разположена в равнината xOz:

 

Rx   = = 0  ,

Rz    = = 0   .

 

Ако срещате тези формули за първи път, сега те може да Ви изглеждат чужди. Но ако посещавате редовно аудиторните занятия и самостоятелно работите варху задачите, които се решават с тях, ще видите, че те всъщност са много лесни за приложение (в края на краищата - това са само две уравнения). Тук може да проследите решението на един такъв пример. За целта ще ви е необходима програмата Acrobat Reader, инсталация за която можете да изтеглите тук.

 

 

 

                                  Нататък