ВЪВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКАТА НА ДЕФОРМИРУЕМОТО ТЯЛО

ОСНОВНИ ХИПОТЕЗИ

За да бъде създадена изчислителна методика, боравеща с прости математични фомули, при техния извод е необходимо да бъдат направени някои опростяващи допускания с въвеждане на различни хипотези за материала, формата на телата и действащите сили. Може да се предположи, че наред с опростяването на изчислителната методика, направените допускания ще въведат и известна погрешност в пресмятанията. Обикновено приемливостта на направените допускания и степента на грешката се определят от сравняване на получените резултати с тези от експерименталното изследване или от предмятане с по-точни методи (с по-малко опростяващи допускания). В трета темa à вече въведохме хипотезите, касаещи формата на конструктивните елементи, така че тук ще бъдат засегнати само хипотезите за материала и действащите сили.

ХИПОТЕЗИ ЗА МАТЕРИАЛА

1. За непрекъснатост.

Това допускане позволява при математичния анализ на механичните процеси да бъде използван апарата на непрекъснатите функции. Материалът се разглежда като непрекъсната, плътна среда, без празнини между отделните частици. По такъв начин се пренебрегва дискретния, атомен строеж на веществата. От практическа гледна точка обаче, в Техническата механика това допускане е приемливо. Повечето конструкционни материали (метални и полимерни) имат толкова дребнозърнеста структура, че без голяма погрешност в резултатите могат да бъдат смятани за непрекъснати среди. Тъй като размерите на изделията обикновено са много по-големи от междуатомните разстояния, получените резултати са приемливи дори за материали като дърво, бетон и камък.

Фиг.1

2. За еднородност.

Това допускане позволява в една област с еднакви условия, анализ да се провежда само за една точка и резултатите от този анализ да бъдат наложени за всички точки в областта. Материалът се разглежда като еднороден (хомогенен), което значи, че във всички точки има едни и същи механични свойства. За металите, силикатните материали и ненапълнените полимери това допускане е напълно приемливо. По-слабо еднородни са сплавите, напълнените полимери и композитните материали. При сплавите се срещат кристални зърна от разлчен материал. Матрицата и армировката при композитните материали имат различни свойства. Същото се отнася и до свойствата на полимерния материал и на напълнителите. В този случай, преди да се извърши анализ със средствата на Техническата механика, е необходимо механичните свойства да се хомогенизират (фиг.1)

3. За изотропност

Това допускане позволява механичното поведение на изделията да се описва с малко на брой променливи. Изотропният материал има едни и същи механични свойства във всички направления. По-нататък ще видим, че в този случай описанието на механичното поведение на материала се извършва с две материални константи.

Фиг. 2

На практика, конструкционните материали не са изотропни. Например при един монокристал на медта, разликите в якостта по различните направления може да достигне три пъти. В цялото изделие обаче, което е поликристал в който отделните монокристали са ориентирани произволно, свойствата в различните направления се "осредняват" и този материал може да се смята за изотропен.

Като пример за изцяло неизотропен материал може да бъде прието дървото. При него якостта в направление, успоредно на нишките, е много по-голяма от якостта в перпендикулярното направление (фиг.2). Такива материали като дървото, които имат различни свойства в две взаимно-перпендикулярни направления, се наричат "ортотропни". Материалите, които имат различни свойства във всички направления, се наричат "анизотропни". Тяхното механично поведение се определя с много по-вече от две материални константи. Цяло щастие е, че в нашия курс не се налага да работим с такива материали.

4. За линейност

Деформациите на материала зависят линейно от приложените външни въздействия. Тази хипотеза позволява, от една страна при анализа да бъдат използвани прости, линейни уравнения, а от друга, да бъде приложен метода на суперпозицията, който ще бъде формулиран в следващия параграф.

5. За малки деформации

Деформациите на материала и преместванията на точките от изделията, следствие на външните въздействия, са малки в сравнение с общите размери. Тази, както и предната хипотеза, позволяват при анализа на механичното поведение да бъде използван методът на суперпозицията.

ХИПОТЕЗИ ЗА СИЛИТЕ

1. Липса на начални вътрешни усилия.

До прилагане на външните сили, в телата не съществуват вътрешни (начални) усилия. Тази хипотеза не се изпълнява напълно за нито един конструкционен материал. В металите те се получават от неравномерното изстиване, в дървото - от съсъхване, в бетона - от неравномерност на процеса на втвърдяване и т.н. За повечето от тези материали обаче, тези начални усилия са много малки и пренебрегването им не води до значителни грешки. В случаите, когато има основания да се предполага, че началните вътрешни усилия може да играят значителна роля в механичното поведение на изделията, тези усилия се определят опитно или через компютърна симулация на съответния процес (изстиване, съсъхване, втвърдяване и т.н.).

2. Принцип за независимото действие на силите (принцип на суперпозицията)

Според този принцип, резултатът от въздействието на система сили върху деформируемото тяло е равен на сумата от въздействията на тези сили, приложени една по една върху тялото. Това позволява при анализа да бъде използван многократно прост изчислителен апарат, вместо да бъде провеждано еднократно, но сложно изчисление. За целта трябва да са изпълнени предпоставките за малки линейни деформации.

3. Хипотези за видовете външни сили (натоварване)

Според начина на прилагане силите могат да бъдат съсредоточени или разпределени.

Според начина на действие силите биват статични и динамични.

Статичните сили моделират такова взаимодействие между телата, което нараства от нула до пълната си стойност за продължително време (поне 5-10 сек.) и остава с тази стойност през целия разглеждан период от време. Такова въздействие не придава ускорение на материалните частици, изграждащи изделието, а щом няма ускорение - няма и динамични сили.

Динамичните сили моделират взаимодействия, които променят големината и/или направлението си през разглеждания период. Така те придават на частиците ускорение и предизвикват динамични сили, които трябва да се отчитат при механичния анализ.

Удар се нарича взаимодействие, което нараства от нула до пълната си стойност за части от секундата. То поражда големи ускорения и големи динамични сили.

4. Принцип на Сен-Венан

Ако върху малка област от повърхността на твърдо еластично тяло се приложи уравновесена система сили, влиянието на системата върху тялото затихва много бързо с отдалечаване от тази област.

Съгласно този принцип вътрешните сили, породени в точки които са достатъчно отдалечени от мястото на прилагане на външните сили, не се влияят от начина, по който е приложено натоварването (съсредоточена сила ли е, или разпределен товар). Това ни позволява при решаване на задачите да заменяме разпределените товари с техните равнодействащи.