ВЪВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКАТА НА ДЕФОРМИРУЕМОТО ТЯЛО

ПО "ИСТОРИЯ НА НАУКАТА ЗА СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ", С.П. ТИМОШЕНКО, ГИТТЛ, М., 1957

В първата тема на настоящия курс бяха дефинирани някои понятия, между които и "деформируемо тяло". Беше уточнено, че по-нататък ще се занимаваме само с "идеално еластичните тела". За възприемането на следващия текст е необходимо да бъдете наясно с тази терминология, а ако сте я забравили, да си я припомните, като щракнете тук.

Една от основните задачи на Техническата механика е да създаде изчислителен апарат за определяне на размерите на изделията така, че да изпълняват предназначението си с приятен външен вид и минимален разход на материал, без да се разрушават или да се деформират недопустимо. Понякога задачата се поставя обратно - при известни размери на изделието, да се избере подходящ материал при допълнително условие за минимални парични разходи. Изчислителният апарат на Техническата механика борави с прости математични фомули, позволяващи пресмятанията да бъдат извършени с помощта на обикновен инженерен калкулатор. За успешна работа по този курс е необходимо да разполагате със собствен такъв, тъй като опитите да се ползват взети на заем калкулатори или изчислителния модул на GSM-апаратите, не дават добри резултати.

Фиг.1 Римски мост в Южна Франция, изпълняващ предназначението си и в наши дни

Сведенията за някои творения на строителите от Египет, Персия, Гърция и Римската империя говорят, че що се отнася до приятния външен вид, тази задача е решена още в древни времена. Строителството на кораби, обсадни машини, мостове и виадукти (фиг.1) стимулира интереса към причините, поради които изделията се разрушават и към начините това да се предотврати. Дълго време подходът към този проблем е бил интуитивен, а системните наблюдения - рядкост. Поради това, второто изискване към решението на основната задача - за минимален разход на материал, не е могло да бъде изпълнявано. Едва при развитието на науката през Възраждането става възможно да се работи в това направление. Има данни, че още Леонардо да Винчи е използвал методите на статиката при определяне на размерите на различни елементи от съоръженията, които е конструирал. За съжаление тези разработки остават неизползвани в неговите записки, а практиката през ХV и ХVІ в., както и в римско време, продължава да се основава на практическия опит и на догатки.

Фиг.2

Първите опити за създаване на методика за определяне на размерите на техническите изделия по аналитичен път се отнасят към ХVІІ в. с появата на книгата на Галилей "Две нови науки", която бележи възникването на механиката на деформируемото тяло. При анализа на поведението на гредите при опън, той установява, че якостта на елементите зависи от напречното им сечение и не зависи от тяхната дължина. Тази якост той нарича "абсолютно съпротивление на разкъсване", с което поставя началото на теорията за напрегнато-деформираното състояние в точка от елемента. Със съвременния вид на тази теория ще бъдете запознати в теми №9 и №11 от този курс.

Със същите методи Галилей изследва и огъването на права запъната греда, като предлага теория за разпределение на "абсолютното съпротивление" по височина на гредата (фиг.2). Видът на това разпределение обаче (фиг.2 б), значително се различава от съвременните резултати (фиг.2 в), с които ще бъдете запознати в тема №15. Въпреки това, Галилей прави редица важни изводи, като този, че гредите работят на огъване по-добре, когато са поставени на по-късата страна от напречното си сечение, че съпротивлението зависи от трета степен на линейните размери на напречното сечение, че връзката между абсолютните размери на изделията и съпротивлението не е пропорционална, че гредата не е натоварена равномерно по дължина, което значи, че на някои места тя може да бъде по-тънка, без това да влияе на якостта й като цяло и др. Вярността на тези изводи ще бъде доказана в теми №14, №15 и №16.

Фиг. 3

Фиг.4

Експерименталните методи, които използват Леонардо да Винчи и Галилей, поставят основите на направление в механиката на деформируемото тяло, свързано с експерименталното изследване на механичното поведение (якост и деформативност) на конструктивните елементи и материали. Конструират се различни изпитателни машини, с които изделията или отделни техни елементи се натоварват на опън, натиск, огъване и усукване. Постепенно експерименталните машини стават по-компактни (фиг.3), което позволява да бъдат провеждани голям брой опити с повишена точност в лабораторни условия. С основните видове от тези експерименти и машините, с които те се провеждат, ще бъдете запознати в тема №10.

Освен към якостта, отношение към която има "абсолютното съпротивление" на Галилей, изследователите насочват вниманието си и към деформативността на изделията. Англииският учен Роберт Хук провежда редица опити върху деформирането на греди, струни и пружини от различни материали (фиг.4). От тях той прави важният извод за линейната връзка между силите и деформациите (закон на Хук), който е основата на механиката на еластичните тела. Количествено тази връзка е анализирана по-късно от Томас Юнг, който въвежда т.н. модул на еластичността. С тази материя подробно ще се запознаете в теми №10 и №13.

С развитието на техниката и навлизането в практиката на нови материали и конструкции, изискващи нови изследвания, става ясно, че чисто експерименталните методи са твърде бавни и скъпи. Това стимулира развитието на аналитичните методи за решаване на поставената задача (ако сте забравили каква беше тя, щракнете тук).

Освен на експерименталната механика, с въвеждането на понятия като "абсолютно съпротивление", Галилей слага основите и на теоретичния анализ на механичните процеси в деформируемите тела. Това направление на механиката на деформируемото тяло се развива от редица учени, с които ще се срещнете и в курса по Висша математика. Например Ойлер, освен разработките си върху интегралното и диференциалното смятане, върху вариационните методи и редица други чисто математични теми, предлага и редица решения, касаещи определянето на формата на надлъжната ос на натисната или огъната греда (фиг.5). Изведената от него през 1744г. формула за големината на силата, при която започва измятане на една натисната греда, се използва и до днес в инженерната практика, както ще видите в тема №25.

Особен интерес изследователите-теоретици отделят на причините, предизвикващи разрушаването на изделията. Установяването на молекулния строеж на телата дава възможност за разширяване на представите за "абсолютното съпротивление", въведено от Галилей. Още от времето на Нютон се е смятало, че свойството "еластичност" може да бъде обяснено със силите на привличане и на отблъскване между най-малките, неделими частици на тялото. Предполага се, че между всеки две такива частици действат сили, насочени по съединяващата ги права. При определени стойности на разстоянието между частиците тези сили са на привличане, а при други - на отблъскване, като съществува някакво равновесно разстояние, при което тези сили изчезват. Със съвременните теории за възникването на тези сили ще се запознаете по-подробно в курсовете по Неорганична химия и Физикохимия.

Това, което касае Техническата механика е положението, че големината на тези сили зависи от междучастичното разстояние. Въздействайки с опън върху едно тяло, ние увеличаваме разстоянията между частиците и силите на привличане, и обратно, въздействайки с натиск върху едно тяло, ние намаляваме разстоянията между частиците и увеличаваме силите на отблъскване. Докато обаче големината на приложеното въздействие зависи от външни фактори и може да нараства неконтролирано, междучастичните сили зависят от вида на материала и имат определена граница. При нарастване на външното въздействие, междучастичните сили може да достигнат тази граница, при което междучастичните връзки се разкъсват, материалът се разпада на части и изделието не може да изпълнява повече предназначението си. Този процес ще наричаме "разрушаване" и ще го разглеждаме в тази опростена постановка. Колегите от специалностите "Металургия" и "Материалознание" ще се запознаят с него по-подробно в следващите курсове на обучението си.

Един от първите опити за аналитично определяне на междучастичните сили е направен от френския учен Луи Мари Анри Навие. Той разглежда една частица от тялото и извежда системата от уравнения за равновесие на силите, действащи върху нея. След това се опитва да обобщи тази система за цялото тяло. Поради огромния брой на частиците обаче, получената система от частни диференциални уравнения има голям принос в теорията, но е била непригодна за практическо ползване. Едва през последните години, с появата на бързодействащите компютри, този подход към анализа на деформируемите тела отново добива значение.

Понастоящем курсовете по Техническа механика обикновено се основават на теорията на Коши за напрегнато-деформираното състояние в околността на точка. При изграждането на тази теория, Коши се опира на понятието налягане, известно от хидродинамиката. В механиката той използва понятието напрежение, което за разлика от налягането, не е задължително да бъде перпендикулярно на равнината, върху която то действа. По-подробно с тази теория ще бъдете запознати в теми №9 и №11.

За успокоение ще припомня, че от всички съществуващи теоретични методи, ние ще изберем тези, които ще ни доведат до математични фомули, позволяващи пресмятанията да бъдат извършени с помощта на обикновен инженерен калкулатор.