ТЕОРЕМА ЗА КОЛИЧЕСТВОТО НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА
СИСТЕМА
|
Фиг.1 |
В предишна тема беше
дефинирано понятието "количество на движението на материална точка"
като вектор, производен на масата и скоростта на точката
(фиг.1):
,
където m е масата на точката, а v е нейната скорост.
|
Фиг.2 · |
За механична система
от n на брой материални точки, количеството
на движението Q е сумата от количествата на движението на точките (фиг.2):
.
За всяка точка i от механичната система трябва да важи
основното уравнение на динамиката:
(а е ускорението а Р е действащата върху точката сила).
Сумата за всички точки
ще бъде
.
|
Фиг.3 |
В дясно на равенството
има две събираеми, тъй като върху точките действат външни сили Р и вътрешни
сили Р* (фиг.3). Както и друг път е споменавано, по
принципа на действието и противодействието, вътрешните сили се уравновесяват и
за сумата им се получава: 
. Като вземем това предвид, както и връзката между скорост и
ускорение на точка, получаваме:
.
В полученото уравнение
mi
са константи и могат да минат под диференциала, а сумата от силите,
действащи върху системата, е равна на главния вектор R. Така се получава:
.
Сумата от производните
е равна на производната на сумата, така че горното уравнение може да бъде
записано и като:
.
Като се вземе предвид
въведения израз за количеството на движението на системата, се получава диференциалния вид на теоремата:
,
или:
Производната спрямо
времето на количеството на движението на системата е равна на главния вектор на
външните сили, действащи върху системата.
Ако този абстрактен
начин на представяне на проблема не Ви допада или Ви затруднява, опитайте се
все-пак да схванете действието на теоремата от следните примери:
r
Количка и топче
r
Човек и плаваща платформа
r
Човек и ладка