ПРИМЕР №2 Човек и лодка

Фиг. 1

Фиг.2

Фиг.3

Фиг.4

Условие:

Лодка с маса т₁=100kg е в покой в неподвижна вода. В центъра на тежестта на лодката се намира човек с маса т₂=70kg (фиг.1).

Да се определи положението x₁ на центъра на тежестта на лодката, ако човекът се придвижи до десния борд, който е на разстояние L=2[т] (фиг.2) ·.

Решение:

Единствената сила, която действа върху системата е реакцията на водата N, така че уравнението за движението на масовия център има вида:

.

За анализ на движението прекарваме правоъгълна координатна система с начало в центъра на тежестта на лодката С (фиг.3). За тази координатна система, движението на човека при преместването му към борда е насочено по оста х. Силата N e перпендикулярна на оста х, така че проекцията й е нула. Така за уравнението на движението на масовия център по оста х се получава:

. Понеже , а масата на системата не може да е нула, се получава: или .

Тъй като в началния момент лодката е била в покой, уравнението означава, че центърът на тежестта на системата ще остане в покой и по време на движението - . Координатната система беше избрана така, че х_с=0.

След като центъра на тежестта не се движи, той ще запази това положение и когато човекът се придвижи до десния борд (фиг.4). Сега центровете на тежестта на телата от системата не съвпадат, и положението на центъра на тежестта на системата трябва да бъде определен по формула Ã:

.

От това уравнение следва, че .

В началото човекът се е намирал в центъра на тежестта на лодката (фиг.1). При движението си той изминава път L=2[m], което в края на движението ще бъде разстоянието между С₁ и С₂ (фиг.4, това най-добре се вижда от анимацията ·). Така за координатата х₂ се получава х₂=L-x₁. Като заместим числените стойности от условието, се получава:

и ,

от където .

Отрицателният знак тук означава, че при придвижване на човека към десния борд, лодката ще се придвижи на ляво.

Ако изчислим и координатата на центъра на тежестта на човека, ще видим, че отношението на двете координати е обратно пропорционална на отношението на масите на двете тела. Доказването на това твърдения на изпита ще Ви даде шанс да получите четворка.

ПРОДЪЛЖИ >>>