ПРИМЕР №1 Количка и топче

Фиг. 1 Фиг.2

Условие:

Система от количка, пружина и сфера с обща маса М=6kg, се движи с постоянна скорост V=4m/s (фиг.1).

Да се определи скоростта на количката V_K, ако след освобождаване на пружината, сферата с маса т_С=1kg добива скорост V_C=30 m/s (фиг.2) ·.

Решение:

Ако анализираме действащите върху системата сили в една правоъгълна координатна система, както на фиг.2, ще видим, че ако пренебрегнем силите на триене (в условието не е казано нищо за тях), ще останат сили, действащи само по оста z (силите на тежестта). Скоростта на системата пък е насочена само по оста х. Така че ако проектираме уравнението от теоремата за количеството на движението (в интегирания й вид) върху оста х, тъй като проекциите (G_k)_x=0 и (G_с)_x=0 , ще се получи:

.

(Q₁)_x е проекцията на количеството на движението в първия момент, преди освобождаването на пружината, когато двете тела се движат като едно цяло, с еднава скорост V ·. Поради това този член се получава като:

(Q₁)_x = М V.

(Q₂)_x е проекцията на количеството на движението във втория момент, след освобождаването на пружината, когато двете тела се движат самостоятелно с различни скорости·. Поради това този член се получава като:

(Q₂)_x = т_к V_к + т_c V_c .

Получените изрази се заместват в уравнението на теоремата, първо символно:

® (т_к V_к + т_c V_c ) - М V = 0,

а след това и с числените стойности от условието (масата на количката се получава като разлика от общата маса и масата на сферата - т_к = 6-1 = 5kg):

5 V_к + (1)(30) = (6)(4),

5 V_к = 24 - 30,

.

Отрицателният знак тук означава, че след освобождаване на пружината количката ще се започне да се движи в посока, обратна на положителната посока на оста х (в случая - назад).

Ако скоростта на сферата не беше 30 m/s , а 24 m/s , тогава количката щеше да спре, а ако беше по-малка от 24 m/s , количката щеше да продължи да се движи напред, но с по-малка скорост от началната. Доказването на тези две твърдения на изпита ще Ви даде шанс да получите четворка.

ПРОДЪЛЖИ >>>