РАБОТА И МОЩНОСТ. ТЕОРЕМА ЗА КИНЕТИЧНАТА ЕНЕРГИЯ НА ТОЧКА.

 

r    ЗАДАЧА №2

 

Фиг. 1

 

 

 

УСЛОВИЕ:

Сачма с маса т=0.020 kg е поставена в тръба върху свита пружина (фиг.1) с пружинна константа с=200 N/m. Свиването на пружината е определено от деформацията h1=0.10 m. Определете скоростта, която ще има точката в момента на излитането й от тръбата и височината h2, на която ще се издигне, ако се пренебрегне съпротивлението на въздуха ·.

 

 

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ:

За улеснение на анализа, в движението на сачмата ще бъдат фиксирани следните три характерни положения (фиг.2).

 

Фиг.2

 

Фиг.3   ·

 

-         М2

Положението, при което сачмата достига най-голяма височина. Това е преходно положение, в което сачмата "увисва" при преминаване на движението й от издигане в спускане, така че в този момент нейната скорост е нула.

Изминатият път, който за това положение е  h1+h2 , не е известен.

 

 

 

-         М1

Това е положението в момента, когато сачмата излита от тръбата. Тук скоростта е неизвестна. Известен е само изминатият път, който е равен на височината h1.

 

-         Мо

Това е положението в момента, когато пружината е свита на дъното на тръбата и сачмата е поставена върху нея (начален момент). Този момент тук има индекс нула и се нарича "нулев", защото при анализа се смята за начало на движението

При това положение скоростта е нула (сачмата е в покой).

 

Решението на задачата ще протече в следните два етапа:

 

1. Определяне на скоростта V1

 

Прилагаме теоремата за кинетичната енергия в интегриран вид за интервала

Мо-М1 (фиг.3):

 

   или    (v е скоростта на точката).

 

По време на движението върху тялото действат две сили - силата на тежестта G и еластичната сила Р.

Силата на тежестта е насочена обратно на посоката на движението, така че работата й ще бъде отрицателна:

 

 

Работата на еластичната сила на пружина с постоянна еластична константа се определя по следния начинÃ:  . Работата е положителна, тъй като пружината възстановява първоначално равновесно положение, така че посоката на силата съвпада с посоката на движението.

Пълната работа е

 

Заместваме получената стойност в уравнението на теоремата, като отчетем и факта, че скоростта V0 e нула:

 от където 

 

и окончателно

.

 

 

2. Определяне на височината h2

 

Прилагаме теоремата за кинетичната енергия в интегриран вид за интервала Мо-М2 :

 

Тук разликата е, че докато силата на тежестта действа през цялото време на движението, еластичната сила действа само в рамките на тръбата, което трябва да бъде отчетено при определяне на работата.

 

 

 

Заместваме получената стойност в уравнението на теоремата, като отчетем и факта, че скоростта в началото и н края на движението e нула:

 

,

 

от където 

 

 

ПРОДЪЛЖИ >>>