ТРИЕНЕ ПРИ ТЪРКАЛЯНЕ

Триенето при търкаляне има отношение към съпротивлението, което среща един кръгъл диск, когато се движи (търкаля) върху гладка равнина (без макро-грапавини). Процесите, които формират това съпротивление, съществено се различават от аналогичните процеси при плъзгането. При техния анализ ще направим някои опростяващи приемания. Първо, ще приемем, че търкалянето се извършва без плъзгане в контакта между двете тела.

На всеки шофьор (обикновено когато е начинаещ) се е случвало през зимата да натисне при тръгване твърде рязко педалът за подаване на горивото, при което двигателните колела на автомобила се завъртат бързо, докато самият автомобил остава на място или се движи твърде бавно (колелата буксуват). Или рязко да превключи на по-ниска предавка така, че колелата да започнат да се движат по-бавно, а автомобилът да запази скоростта си. Това са примери за търкаляне с плъзгане, на което в този курс няма да бъде отделено внимание. По-нататък ще смятаме, че в мястото на контакта точките на диска и равнината имат еднакви скорости. Което значи, че ако равнината е неподвижна, то и тези точки от диска, които контактуват с равнината, ще бъдат неподвижни.

Фиг. 6 (·)

Фиг. 7

Фиг. 8

Фиг. 9 (·)

Фиг. 10 (·)

Фиг. 11 (·)

Фиг. 12

Освен това, ще приемем, че резултатите няма да се променят, ако анализираме движението не на целия диск, а само на едно негово сечение с равнина, перпендикулярна на оста. Така диска можем да изобразяваме като кръг, а равнината - като линия. Ако приемем, че дискът и равнината са идеално твърди тела и не се деформират при външно въздействие, то те ще контактуват в една точка, както е показано на фиг. 6.

Ако приемем, че дискът е недеформируем, а равнината - деформируема, ще получим картината от фиг. 7.

Ако приемем, че дискът е деформируем, а равнината - недеформируема, ще получим картината от фиг. 8. Понякога в илюстрациите ще използваме този случай, въпреки че на практика, и двете тела са деформируеми.

Нека сега да разгледаме двете тела в покой и да анализираме силите, които действат върху диска. Това са силата на тежестта, приложена във масовия център, който съвпада с центъра на кръга (това е и оста на диска, по-нататък двете понятия ще се смятат за еквивалентни), и реакцията на равнината. След като приехме, че двете тела са деформируеми, контактът между тях вече не е в точка, а по линия. Което означава, че реакцията няма да е съсредоточена сила, а разпределен по линията товар. Когато телата са в покой, разпределеният товар е симетричен и равнодействащата му съвпада по направление със силата на тежестта (фиг.9).

При движение на ляво, разпределеният товар загубва симетричната си форма и равнодействащата се отмества на ляво спрямо направлението на силата на тежестта (фиг. 10).

Същото се получава и при движение на дясно - разпределеният товар загубва симетричната си форма и равнодействащата се отмества на дясно спрямо направлението на силата на тежестта (фиг. 11).

И в двата случая реакцията и силата на тежестта образуват двоица сили, моментът на който се съпротивлява на момента М_в, предизвикващ движението (фиг. 12). Този момент ще наричаме момент на триене при търкаляне М_тр. При постоянна сила на теглото, големината на този момент зависи от рамото f на двоицата. Това рамо се определя като коефициент на триене при търкаляне. За разлика от коефициента на триене при плъзгане, коефициентът на триене при търкаляне има дименсия - дължина (най-често мм). Големината на този коефициент зависи не само от материала на двете тела, а и от силата на теглото, от диаметъра на диска и от скоростта на търкаляне. Когато големината на коефициента се определя спрямо материала на телата, има се предвид, че дадената стойност е измерена при конкретни условия, зададени в стандарт. Трябва да се конкретизира още кой материал е на диска и кой на равнината, по която става търкалянето.

Коефициентът на триене при търкаляне на дървен диск върху метална равнина не е равен на коефициента на триене при търкаляне на метален диск върху равнина от дърво.

Някои основни трибо-двойки може да намерите и като щракнете тук.

Фиг. 13

Понякога се налага да бъдат анализирани силите на триене в механична система, съставена от тела, някои от които извършват плъзгане, други - търкаляне. Тогава се оказва полезно моментът на триене при търкаляне М_тр да бъде заменен с една фиктивна сила на триене Т_f, приложена в центъра на диска, и при анализа да се използват само един тип формули - за сила на триене при плъзгане. Замяната става така (фиг. 13):

Разглеждаме диск с радиус R, тегло G и приложна точка на равнодействащата реакция - т.А. Прилагаме силата Т_f в центъра на диска с направление - успоредно на равнината и посока - обратна на посоката на движението. Големината на силата трябва да бъде такава, че да формира момент M_f спрямо т.А (приложната точка на реакцията), равен по големина на момента на триене М_тр.

Или M_f = Т_f R (момент на сила спрямо точка -> силата Т_f умножена по рамото R),

M_тр= G f (фиг. 12),

и след като приравним двата момента:

Т_f R = G f и .

Ако положим като фиктивен коефициент на триене при търкаляне m_f , за фиктивната сила Т_f получаваме формула, аналогична на формулата за сила на триене при плъзгане

Т_f = G . m_f

И тук m_f е без дименсия, защото f и R са дължини, които се съкращават. За болшинството материали m_f е много по-малък от m и обикновено за дадена трибо-двойка, силата на триене при търкаляне е много по-малка от силата на триене при плъзгане.

По-подробно с приложението на изведените формули ще се запознаете при решаване на конкретни задачи в семинарните упражнения. Решение на някои примери може да намерите и тук.

Да се върнем на трите възможни начина за движение на диска - търкаляне без приплъзване, "буксуване" и плъзгане, и да анализираме условията за тяхното реализиране.

Фиг. 14

Фиг. 15

Анализът ще проведем върху диска от фиг. 14. Да предположим, че при него движението се поражда от външната сила Р, приложена в центъра на диска (все едно сме го закачили в центъра и го дърпаме на дясно, както при колите с животинска тяга, или, ако не сте виждали такива, количките за пазаруване в големите магазини). По контактната линия възниква сила на триене с максимална стойност То, която, както вече знаем, е насочена обратно на Р. Двете сили образуват двоица, чиито момент Мв играе роля на активен въртящ момент, който предизвиква търкалянето. Максималната стойност на въртящия момент се формира от максималната стойност на силата на триене в контакта -> maxМв = R To.

На въртящия момент се противопоставя триещия момент М_f = G f. При тези условия, ако въртящият момент е по-голям от триещия (Мв>М_f), движението се реализира като търкаляне без приплъзване.

Ако триещият момент е по-голям от въртящия тогава дискът не може да се върти и за движението му има две възможности.

- Външната сила е по-малка от максималната стойност на силата на триене

(Мв<М_f) и P < To - дискът остава в покой

- Външната сила е по-голяма от максималната стойност на силата на триене

(Мв<М_f) и P > To - дискът извършва плъзгане.

Нека сега да предположим, че движението се поражда от външен момент, приложен в центъра на диска (както при автомобилните колела), но който отново е по-малък от триещия (Мв < М_f ). Това означава, че няма да има търкаляне и центърът на диска ще остане в покой.

От друга страна, като външен фактор, за въртящия момент няма да важи ограничението за максималната му стойност и може да се получи така, че Мв > R To. Това означава, че активната сила в контакта е станала по-голяма от максималната сила на триене и на това място се е получило плъзгане.

Това движение, при което при контакта има плъзгане, но оста на диска е неподвижна, обикновено се нарича буксуване.