РАБОТА И МОЩНОСТ. ТЕОРЕМА ЗА КИНЕТИЧНАТА ЕНЕРГИЯ НА ТОЧКА.

 

·        РАБОТА

 

Нека М и M1  да бъдат две безкрайно близки положения (фиг.1)  на движещата се точка М под действие на силата Р. Известно е, че елементарното преместване на точката ще бъде . Елементарна работа  на силата Р се нарича произведението от силата  и елементарното и преместване :

 

                                                                                                                                                                        (1)

 

Фиг.1

Големината на елементарната работа е стойността на скаларното произведение – dA=P.dr.cosa. . Според този израз работата е равна на произведението от преместването и проекцията на силата върху направлението на преместването. Така една сила не извършва работа, ако направлението и е перпендикулярно на силата.

Дясната част на уравнение (1) представлява скаларно произведение на два вектора. Ако  е перпендикулярен на , dА=0. Ако проекциите на  върху осите на координатната система Охуz са Рх, Рy, Рz , а тези на  са съответно dx, dy, dz,

 

                                                                                                                                 (2)

В кинематиката видяхме, че единичният вектор на тангентата  се определя като , или . Като заместим в уравн. (1), ще получим . Но  е проекцията на силата  върху тангентата към траекторията, или

                                                                                                                                                                         (3)

Уравненията (1), (2), (3) съответ­ствуват на трите начина на задаване на движението — векторен, координатен и ес­тествен.

Равнодействащата на една сходяща система сили е  и преместването за всички сили от системата е едно и също - . Kато заместим този израз в уравнение (1), получаваме: , или елементарната работа на отделните сили на една сходяща система сили е равна на елементарната работа на равнодействащата на системата.

 

Ако трябва да намерим работата, която извършва силата за едно крайно преместване, например от точка А до В (фиг. 1), е необхо­димо да интегрираме уравнения (1), (2) или (3). Криволинейният интеграл (ако такъв съществува) се нарича пълна работа:

 

                                                                                                                              (4)

 

Работата се измерва в джаули. Един джаул е работата, която из­вършва сила

1 нютон при преместване по направление на силата, равно на един метър,

т. е. 1 J = 1 Nm.

 

ПРОДЪЛЖИ >>>