РАБОТА И МОЩНОСТ. ТЕОРЕМА ЗА КИНЕТИЧНАТА ЕНЕРГИЯ НА ТОЧКА.

 

·        РАБОТА

 

Нека М и M1  да бъдат две безкрайно близки положения (фиг.1)  на движещата се точка М под действие на силата Р. Известно е, че елементарното преместване на точката ще бъде dr. Елементарна работа dA на силата Р се нарича скаларното произведението от вектора-сила P  и вектора-елементарно преместване dr:

 

                                                                                                            dA = P dr                                                            (1)

 

Фиг.1

Фиг.2

Големината на елементарната работа е стойността на скаларното произведение – dA=P.dr.cosa. . Според този израз работата е равна на произведението от преместването и проекцията на силата върху направлението на преместването. Така една сила не извършва работа, ако направлението и е перпендикулярно на силата.

Дясната част на уравнение (1) представлява скаларно произведение на два вектора.

Ако векторът dr е перпендикулярен на Р,тогава dА=0.

Ако проекциите на Р върху осите на координатната система Охуz са Рх, Рy, Рz , а тези на dr  са съответно dx, dy, dz,

 

    dA = Px dx + Py dy + Pz dz                                 (2)

 

Ако законът на движение е зададен в естествена форма (фиг.2), то работата се определя с криволинейната координата ds и проекцията на силата Р  върху тангентата към траекторията, или

 

    dA =  Pt ds                                             (3)

 

Уравненията (1), (2), (3) съответ­ствуват на трите начина на задаване на движението — векторен, координатен и ес­тествен.

Равнодействащата на една сходяща система сили е

    R = P1 + P2 …+Pi …+Pn

и преместването за всички сили от системата е едно и също - dr. Kато заместим този израз в уравнение (1), получаваме:

R dr= P1 dr+ P2 dr +…+Pi dr +…+Pn dr   ,

dA = dA1+ dA2 +…+  dAi +…+  dAn              ,

или елементарната работа на отделните сили на една сходяща система сили е равна на елементарната работа на равнодействащата на системата.

 

Ако трябва да намерим работата, която извършва силата за едно крайно преместване, например от точка А до В (фиг. 1), е необхо­димо да интегрираме уравнения (1), (2) или (3). Криволинейният интеграл (ако такъв съществува) се нарича пълна работа:

 

                      (4)

 

Работата се измерва в джаули. Един джаул е работата, която из­вършва сила

1 нютон при преместване по направление на силата, равно на един метър,

т. е. 1 J = 1 Nm.

 

ПРОДЪЛЖИ >>>