ЯКОСТ НА МАТЕРИАЛИТЕ ПРИ ПРОМЕНЛИВИ НАПРЕЖЕНИЯ

Материалът e разработен по “Д. Панчовски, М. Попова, Приложна механика. ВХТИ, София, 1985”

и “С. П. Андреевич , Сопротивление материалов”, Высшая школа, М.,1966,

с помощта на Гергана Иванова (ЕК 282) от кръжока по Техническа механика

Въпросите в предишните теми, свързани с механичното поведение на деформируемите тела, бяха разгледани при предпоставка за статично действие на силите. При тази предпоставка силите нарастват от нула до пълната си стойност за продължително време (поне 5-10 сек.) и остават с тази стойност през целия разглеждан период от време. Редица конструктивни елементи на машините и апаратите обаче, в процеса на работа изпитват периодично променящи се с времето натоварвания и напрежения. Практиката показва, че механичното поведение на материалите в такъв режим на работа, съществено се отличават от поведението им при статично натоварване. Елементи, подложени на периодично променящи се напрежения, се разрушават при значително по-малки стойности на напрежението, отколкото при статично натоварване. При това, след известен период от време, разрушението настъпва внезапно, без съществена пластична деформация. Първоначалните представи са свързали това явление с промяна на структурата и механичните свойства на материала и е било въведено понятието умора на материала. По-късно изследвания показват, че структурата на материала не се променя под действието на периодично променящи се напрежения. Механизмът на разрушаване в тези условия се обяснява със съществуването на микродефекти в структурата на материала, с наличието на микропукнатини, които с течение на времето се окрупняват, отслабват сечението и водят до разрушаване. Явлението по традиция продължава да се нарича умора на материала.

фиг. 1

На фиг.1 е показан разрез на метална релса, в която има технологичен дефект – пукнатина 1. В сечението, където протича разрушаването, може ясно да се различат две зони: зона 2, с гладка, шлифована повърхност (зона на постепенно развитие на пукнатината) и зона 3, с грапава повърхност (зона на окончателно мигновено разрушаване вследствие на отслабване на сечението).

Съществено значение за възникване и развитие на пукнатини на умора са не само вътрешноструктурните технологични дефекти на материала (пукнатини и включения), а и дефекти от повърхностната обработка на детайлите (грапавини, резки, пукнатини).

ВИДОВЕ ЦИКЛИ

фиг. 2

фиг. 3

В най-общ случай натоварването и напрежението в дадено сечение могат да се изменят във времето по произволен закон. На фиг.2 са представени кривите на изменение по времето на нормалното и тангенциалното напрежения в коляновия вал на дизелов двигател. Както се вижда, в рамките на един оборот напреженията се изменят по доста сложен закон.

Например нормалното напрежение (фиг.2а) в началото на движението започва да намалява и дори преминава в отрицателната (натискова) зона на диаграмата, след което рязко нараства до максимален опън и отново започва да намалява. При всеки следващ оборот обаче, това изменение се повтаря. Наблюдава се периодичност на напреженията. За опростяване на анализа, законът на изменение най-често се свежда до периодична функция на времето t с период Т (фиг.3). Съвкупността на всички стойности на напрежението за време един период се нарича цикъл на напрежението.

Цикълът на променливите напрежения има следните основни характеристики:

максимално σ_mах и минимално σ_min (по алгебрична стойност) напрежение на цикъла;

средно напрежение ;

амплитуда на цикъла ;

коефициент на асиметрия на цикъла .

Средното напрежение на цикъла може да бъде както положителон, така и отрицателно. Амплитудата е винаги положителна.

От приведените изрази следва

σ_мах= σ_m+ σ_а; σ_мин= σ_m- σ_а

- Асиметричен цикъл

Ако напреженията σ_mах и σ_min не са равни по абсолютна стойност и са различни от нула, цикълът се нарича асиметричен. Асиметричните цикли могат да бъдат знакопроменливи (фиг.3) и знакопостоянни (ако кривата на напреженията е изцяло над, или изцяло под нулевата линия).

фиг. 4

- Симетричен цикъл

Ако σ_mах = σ и σ_min = -σ цикълът се нарича симетричен (фиг.4). За този вид цикли

σ_m=0; σ_а= σ_мах= σ и r = -1

а) фиг. 5 b)

- Пулсиращ цикъл

Когато σ_mах или σ_min са равни на нула, цикълът се нарича пулсиращ (фиг.5). За пулсиращия цикъл

σ_а= σ_m; r=0 (фиг.5а)

или r = ∞ (фиг.5b)

фиг.6

Постоянното статично напрежение може да се разглежда като частен случай на променлив цикъл (фиг.6) с параметри

σ_mах = σ_min = σ_; σ_а= 0; r=1.

Цикли, за които коефициентите на асиметрия има еднакви стойности се наричат динамично подобни.

Коефициентът на асиметрия r за различни видове цикли може да се променя от –∞ до +∞.

В случай на променливи тангенциални напрежения остават в сила всички термини и съотношения, като σ се заменя с .

ГРАНИЦА НА УМОРА. КРИВИ НА ВЬОЛЕР.

За провеждане на якостни пресмятания (оразмерителни и проверовъчни) на детайли, подложени на перодично натоварване е необходимо да се познават механичните характеристики на материалите в условия на променливи напрежения. Те се определят при специални изпитания на умора. Най-прости за изпълнене и най-широко разпространени са изпитанията при симетричен цикъл на натоварване.

фиг. 7 фиг. 8

На фиг. 7 е представена машина за изпитание при симетричен цикъл, осъществен через огъване на въртящ се образец. Принципът на действие на машината е следният: образец 1 се закрепя в патрона 2 на въртящо устройство (електромотор). Через лагер 3 свободния край на образеца се свързва с прът 4, който предава на образеца силата на тежестта на дисковете 5. Статическата схема на образеца, закрепен по

фиг. 9

описания начин е конзолна греда натоварена на огъване ·(фиг.8). При тази схема, точките по горната страна на образеца са подложени на опън, по долната страна – на натиск, а в средното сечение на образеца напрежнията са нула (фиг.9). При завъртане на образеца, една точка от средното сечение (например т.А) ще се премести в положение В и ще попадне в натиснатата област (с отрицателни напрежения). При продължаване на въртенето, точката ще попадне в положение С и напреженията отнова ще станат нула. По-нататък точката ще навлезе в опънатата зона на образеца и в т.D ще получи максимални положителни напрежения. Така при едно завъртане на образеца ще се формира един симетричен цикъл на натоварване ·. За показаната на фиг.7 машина, броят на циклите автоматично се регистрира от брояча 6.

фиг.10

Опитите се провеждат в следната последователност: Подбират се от 6 до 8 еднакви образци, обикновено с диаметър от 6мм до 10мм и полирана повърхност. Първият образец се закрепя в машината, а с подходящ брой тежести в него се създава максимално напрежение s₁ (1- първи образец), по-малко от разрушаващото напрежение при статично натоварване s_В, но близко до него. При пускане на машината, образецът се разрушава след сравнително малко на брой цикли N₁. На фиг. 10 този момент е изобразен с т.1. По-нататък се отстранява един от натоварващите дискове, така че във втория образец да се формира напрежение s₂, по-малко от s₁. Естествено е да се очаква този образец да се разруши при по-голям брой на циклите N₂ (т.2 на фиг. 10). След като се изпитат всички образци и експерименталните точки се съединят с гладка линия, получава се диаграма, която се нарича крива на умора или крива на Вьолер.

Характерно за кривата на Вьолер е, че за повечето материали тя притежава асимптота, успоредна на оста ON. Тази асимптота определя максималното напрежение, което материалът издържа неограничен брой цикли при определен коефициент на асиметрия r. Това напрежение се нарича граница на умора на материала. Означава се със σ_r, където r е коефициентът на асиметрия на цикъла. Тъй като кривата на фиг. 10 беше получена при симетричен цикъл на натовармане, то получената граница на умора трябва да бъде означена като σ_-1.

Изпитанията при асиметричен цикъл изискват специални машини с много по-сложна конструкция от тази на машините за изпитване при симетричен цикъл.

При цветните метали кривата на Вьолер няма асимптота. Тук се въвежда понятието условна граница на якостна умора. За условна граница на умора се приема напрежението, при което образецът издържа 10⁸ цикли.

Опеделянето на границата на якостна умора за даден материал е трудиемка операция. Поради това са направени редица опити да се намерят приблизителни, емпирични зависимости на границата на умора при симетричен цикъл σ_-1 от кратковременната якост на матриала σ_В. Например за въглеродна стомана σ_-1= (0,40÷0,45) σ_В; за чугун σ_-1=0,40 σ_В; за цветни метали σ_-1= (0,24÷0,50) σ_В.

Освен от вида на материала, границата на умора се влияе от редица други фактори, най-важните от които са:

- Формата на детайла. Границата на умора намалява при наличието на местно изменение на формата (удебеляване, утъняване, отвори) и свързаната с него концентрация на напреженията.

- Абсолютните размери. С увеличаване на размерите на детайлите, границата на умора намалява. Това може да се обясни с факта, че колкото е по-голям обемът на материала, толкова по-голяма е вероятността в зоната на големите напрежения (в случая от фиг.9 – по периферията на кръглия образец) да попаднат структурни дефекти.

- Състояние и свойства на повърхностния слой. Повърхностните дефекти играят роля на концентратори на напреженията и значително намаляват границата на умора.